Breve historia de la lógica

Lógica clásica.

Los inicios de la ciencia de la lógica se encuentran en la antigua Grecia. Las polémicas en torno a la teoría de Parménides y los célebres argumentos de Xenón que negaban la realidad del movimiento haciendo un uso indebido del principio de no-contradicción, contribuyeron a la distinción de conceptos, a ver la necesidad de argumentar con claridad mediante demostraciones rigurosas, respondiendo a las objeciones del adversario. Más adelante, las sutilezas de los sofistas, que reducían todo el saber a palabras, llevaron a Sócrates a defender el valor de los conceptos, y a intentar definirlos con precisión. Así la lógica como ciencia se va formando poco a poco, con Sócrates y Platón. Pero Platón pensaba que cualquier contenido de la mente existía tal cual en la realidad, en el mundo de las ideas separadas.

La reacción de Aristóteles, quien señala que las ideas existen sólo en la mente humana, pero se corresponden a la realidad, trae consigo el verdadero nacimiento de la lógica. Aristóteles distingue así entre la metafísica (ciencia de la realidad y sus principios más profundos) y la lógica (ciencia de las ideas y procesos de la mente) que Platón venía a identificar. Aristóteles escribió sus tratados de lógica en un conjunto de obras que posteriormente se llamó “Organon”, en el que se encuentran fundidas la lógica formal y filosófica.

Posteriormente, la escuela de Megara y los estoicos prosiguieron los estudios de lógica formal. A fines de la Edad Antigua, destacan como lógicos Porfirio y Boecio, quienes trasmiten a la Edad Media toda la lógica antigua.

En la Edad Media, los escolásticos estudiaban la lógica formal -llamada dialéctica hasta el siglo XII- como parte de su preparación para pasar a los estudios de las demás ciencias (filosofía, teología, etc.). Abelardo en el siglo XII se vio envuelto en la polémica sobre los universales. Santo Tomás, San Alberto y otros siguen las líneas aristotélicas en el XIII, en el que destaca también Pedro Hispano y su obra las -Summulae logicales-. En el siglo XIV se produce con fuerza el movimiento nominalista, con personajes como Ockham y Buridano. Más tarde, con la renovación de la escolástica en la época moderna, destacarán en lógica Juan de Santo Tomás y Cayetano, comentadores de Santo Tomás. Durante los siglos del racionalismo (XVII y XVIII) la lógica fue poco cultivada; destacan Arnauld y Nicole (lógica de Port-Royal), Ramus, Bacon en metodología científica, y Leibniz como predecesor lejano de la lógica matemática.

Lógica simbólica

A partir de mediados del siglo pasado, la lógica formal comenzó a elaborarse como un cálculo algebraico, adoptando un simbolismo peculiar para las diversas operaciones lógicas. Gracias a este nuevo método, se han podido construir grandes sistemas axiomáticos de lógica, a la manera de las matemáticas, con los que pueden efectuarse con rapidez y simplicidad razonamientos que la mente humana no puede conseguir actuando espontáneamente.

La lógica simbólica, también llamada lógica matemática, tiene el mismo objeto que la lógica formal tradicional: estudiar y hacer explícitas las formas de la inferencia, dejando de lado -por abstracción- el contenido de verdades que esas formas pueden transmitir. En otras palabras, busca estudiar la «buena consecuencia», eliminando las contradicciones del pensamiento. La diferencia con la lógica formal clásica está en que con el cálculo simbólico se llega en cierto modo a una automatización del pensamiento, ya que la simple aplicación de las reglas permite pasar mecánicamente de unos símbolos a otros, de modo análogo a cuando efectuamos una multiplicación.

El fundador de la lógica simbólica puede considerarse el inglés George Boole. Autores importantes del siglo pasado en esta materia son también De Morgan, Pierce y Schróder. A comienzos del siglo XX, la lógica simbólica se organiza con más autonomía respecto de la matemática, y se elaboran en sistemas axiomáticos desarrollados, que se colocan en algunos casos como fundamento de las mismas matemáticas. Lógicos destacados en este momento son Peano, Frege y Russell.

A partir de entonces los lógicos pasaron a discutir algunas cuestiones sobre el valor y los límites de la axiomatización, el nexo entre la lógica y matemáticas, el problema de la verdad (Hilbert, Godel, Tarski). Estas cuestiones, como suponen una reflexión que la misma lógica formal hace sobre sus propios contenidos, suelen denominarse metalógica (existe análogamente una metamatemática).

La metalógica, en su vertiente sintáctica, se ocupa de las propiedades internas de los cálculos lógicos (por ejemplo, consistencia, completitud y decidibilidad de los sistemas axiomáticos, independencia de los axiomas). Hilbert, Gódel, Church, son autores importantes en este campo. En su parte semántica, la metalógica atiende al significado de los símbolos y del cálculo con relación a un determinado mundo de objetos (por ejemplo, los objetos estudiados por la aritmética, o por una teoría física). Tarski, Carnap, Quine, entre otros, se han interesado por estas cuestiones.

En general, la lógica matemática ha prestado mayor atención al lenguaje científico, ya que su proyecto era la elaboración de un lenguaje lógico de gran precisión, que sirviera para hacer transparentes las estructuras lógicas de las teorías científicas. Tal proyecto encontró sus límites, tanto en el orden sintáctico como en el semántico (por ejemplo, con los célebres teoremas de limitación formal). Este fenómeno, en parte, ha llevado a una mayor valoración del lenguaje ordinario que, pese a sus imprecisiones y fluctuaciones, encierra una riqueza lógica que los cálculos formales no consiguen recoger del todo. La filosofía analítica, o filosofía del lenguaje (Moore, Wittgenstein en su segunda etapa, Geach) ha planteado importantes cuestiones lógicas en esta nueva orientación, ajena ya al propósito de la construcción de un lenguaje ideal.

Tanto la lógica simbólica en sentido estricto, tan vecina a la alta matemática, como los estudios de semántica y de filosofía del lenguaje, han tropezado con hondos problemas filosóficos, algunos de los cuales ya habían sido debatidos o entrevistos por los filósofos clásicos. Esos problemas, por otra parte, no se resuelven sólo en una perspectiva lógica. Hay cuestiones de fondo de la lógica matemática que pertenecen ya a una filosofía de la matemática. Y por lo que respecta a la lógica como tal, la historia demuestra que no es posible filosofar sobre ella sin contar con tesis psicológicas, gnoseológicas y metafísicas.

(Tomado de "Lógica" de Sanguineti)