Lógica clásica.
Los inicios de la
ciencia de la lógica se encuentran en la antigua Grecia. Las polémicas en torno
a la teoría de Parménides y los célebres argumentos de Xenón que negaban la
realidad del movimiento haciendo un uso indebido del principio de
no-contradicción, contribuyeron a la distinción de conceptos, a ver la
necesidad de argumentar con claridad mediante demostraciones rigurosas,
respondiendo a las objeciones del adversario. Más adelante, las sutilezas de
los sofistas, que reducían todo el saber a palabras, llevaron a Sócrates a
defender el valor de los conceptos, y a intentar definirlos con precisión. Así
la lógica como ciencia se va formando poco a poco, con Sócrates y Platón. Pero
Platón pensaba que cualquier contenido de la mente existía tal cual en la
realidad, en el mundo de las ideas separadas.
La reacción de
Aristóteles, quien señala que las ideas existen sólo en la mente humana, pero
se corresponden a la realidad, trae consigo el verdadero nacimiento de la
lógica. Aristóteles distingue así entre la metafísica (ciencia de la realidad y
sus principios más profundos) y la lógica (ciencia de las ideas y procesos de
la mente) que Platón venía a identificar. Aristóteles escribió sus tratados de
lógica en un conjunto de obras que posteriormente se llamó “Organon”, en el que
se encuentran fundidas la lógica formal y filosófica.
Posteriormente, la
escuela de Megara y los estoicos prosiguieron los estudios de lógica formal. A
fines de la Edad Antigua, destacan como lógicos Porfirio y Boecio, quienes
trasmiten a la Edad Media toda la lógica antigua.
En la Edad Media, los
escolásticos estudiaban la lógica formal -llamada dialéctica hasta el siglo
XII- como parte de su preparación para pasar a los estudios de las demás
ciencias (filosofía, teología, etc.). Abelardo en el siglo XII se vio envuelto
en la polémica sobre los universales. Santo Tomás, San Alberto y otros siguen
las líneas aristotélicas en el XIII, en el que destaca también Pedro Hispano y
su obra las -Summulae logicales-. En el siglo XIV se produce con fuerza el
movimiento nominalista, con personajes como Ockham y Buridano. Más tarde, con
la renovación de la escolástica en la época moderna, destacarán en lógica Juan
de Santo Tomás y Cayetano, comentadores de Santo Tomás. Durante los siglos del
racionalismo (XVII y XVIII) la lógica fue poco cultivada; destacan Arnauld y
Nicole (lógica de Port-Royal), Ramus, Bacon en metodología científica, y
Leibniz como predecesor lejano de la lógica matemática.
Lógica simbólica
A partir de mediados
del siglo pasado, la lógica formal comenzó a elaborarse como un cálculo
algebraico, adoptando un simbolismo peculiar para las diversas operaciones
lógicas. Gracias a este nuevo método, se han podido construir grandes sistemas
axiomáticos de lógica, a la manera de las matemáticas, con los que pueden
efectuarse con rapidez y simplicidad razonamientos que la mente humana no puede
conseguir actuando espontáneamente.
La lógica simbólica,
también llamada lógica matemática, tiene el mismo objeto que la lógica formal
tradicional: estudiar y hacer explícitas las formas de la inferencia, dejando
de lado -por abstracción- el contenido de verdades que esas formas pueden
transmitir. En otras palabras, busca estudiar la «buena consecuencia», eliminando
las contradicciones del pensamiento. La diferencia con la lógica formal clásica
está en que con el cálculo simbólico se llega en cierto modo a una
automatización del pensamiento, ya que la simple aplicación de las reglas
permite pasar mecánicamente de unos símbolos a otros, de modo análogo a cuando
efectuamos una multiplicación.
El fundador de la
lógica simbólica puede considerarse el inglés George Boole. Autores importantes
del siglo pasado en esta materia son también De Morgan, Pierce y Schróder. A
comienzos del siglo XX, la lógica simbólica se organiza con más autonomía
respecto de la matemática, y se elaboran en sistemas axiomáticos desarrollados,
que se colocan en algunos casos como fundamento de las mismas matemáticas.
Lógicos destacados en este momento son Peano, Frege y Russell.
A partir de entonces
los lógicos pasaron a discutir algunas cuestiones sobre el valor y los límites
de la axiomatización, el nexo entre la lógica y matemáticas, el problema de la
verdad (Hilbert, Godel, Tarski). Estas cuestiones, como suponen una reflexión
que la misma lógica formal hace sobre sus propios contenidos, suelen
denominarse metalógica (existe análogamente una metamatemática).
La metalógica, en su
vertiente sintáctica, se ocupa de las propiedades internas de los cálculos
lógicos (por ejemplo, consistencia, completitud y decidibilidad de los sistemas
axiomáticos, independencia de los axiomas). Hilbert, Gódel, Church, son autores
importantes en este campo. En su parte semántica, la metalógica atiende al
significado de los símbolos y del cálculo con relación a un determinado mundo
de objetos (por ejemplo, los objetos estudiados por la aritmética, o por una
teoría física). Tarski, Carnap, Quine, entre otros, se han interesado por estas
cuestiones.
En general, la lógica matemática
ha prestado mayor atención al lenguaje científico, ya que su proyecto era la
elaboración de un lenguaje lógico de gran precisión, que sirviera para hacer
transparentes las estructuras lógicas de las teorías científicas. Tal proyecto
encontró sus límites, tanto en el orden sintáctico como en el semántico (por
ejemplo, con los célebres teoremas de limitación formal). Este fenómeno, en
parte, ha llevado a una mayor valoración del lenguaje ordinario que, pese a sus
imprecisiones y fluctuaciones, encierra una riqueza lógica que los cálculos
formales no consiguen recoger del todo. La filosofía analítica, o filosofía del
lenguaje (Moore, Wittgenstein en su segunda etapa, Geach) ha planteado
importantes cuestiones lógicas en esta nueva orientación, ajena ya al propósito
de la construcción de un lenguaje ideal.
Tanto la lógica
simbólica en sentido estricto, tan vecina a la alta matemática, como los
estudios de semántica y de filosofía del lenguaje, han tropezado con hondos
problemas filosóficos, algunos de los cuales ya habían sido debatidos o
entrevistos por los filósofos clásicos. Esos problemas, por otra parte, no se
resuelven sólo en una perspectiva lógica. Hay cuestiones de fondo de la lógica
matemática que pertenecen ya a una filosofía de la matemática. Y por lo que
respecta a la lógica como tal, la historia demuestra que no es posible
filosofar sobre ella sin contar con tesis psicológicas, gnoseológicas y
metafísicas.
(Tomado de "Lógica" de Sanguineti)
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