viernes, 21 de junio de 2013

Las 8 reglas del silogismo

Los lógicos medievales formularon ocho reglas del silogismo en versos mnemónicos, ya clásicos. Los cuatro primeros se refieren a los términos, y los cuatro últimos a las proposiciones.

1.       Terminus esto triplex: maior mediusque minorque.
2.       Latius hos quam praemissae conclusio non vult.
3.       Nequáquam médium capiat conclusio fas est.
4.       Aut semel aut iterum medius generaliter esto.
5.       Utraque si praemissa neget, nil inde sequetur.
6.       Ambae affirmantes nequeunt generare negantem.
7.       Peiorem semper sequitur conclusio partem.
8.       Nil sequitur geminis ex particularibus unquam.

Comentemos sucintamente estos versos.

I. Que haya tres términos: el mayor, el medio, el menor.

Esta regla se limita a dar forma imperativa a la definición de silogismo. Éste consiste en comparar dos términos con un tercero. Así pues, si se dan más o menos de tres términos, no hay ya silogismo. Las denominaciones de los términos son bastante arbitrarias, pero, dada la necesidad de llamarlos por un nombre, tanto sirve éste como cualquier otro.

2. Que los extremos no posean mayor extensión en la conclusión, que en las premisas.

De un modo más sencillo, y más usual también, esta regla puede formularse así: la conclusión no debe superar las premisas. En caso de superarlas, es ilegítima porque dice más de lo que se deduce de la comparación establecida por las premisas entre los extremos y el medio.

3.   Que la conclusión no contenga el término medio.

Esta regla expresa asimismo la naturaleza del silogismo que compara los extremos con el medio a fin de unir los extremos. Si el medio figurara en la conclusión, no habría silogismo.

4. Que el término medio sea tomado siquiera una vez en toda su extensión.

Esta regla nos dice que los extremos deben ser comparados con el mismo medio. Si éste no fuera tomado siquiera una vez en toda su extensión, nada garantizaría que los extremos fueran comparados con la misma parte del medio. En caso de ser comparados con partes diferentes, obtendremos un silogismo de cuatro términos, es decir, no habrá ya silogismo.

5. Dos premisas afirmativas no pueden engendrar una conclusión negativa.

He aquí una aplicación del principio de contradicción. Si dos términos son idénticos a un tercero, no pueden ser diferentes entre sí.

6. De dos premisas negativas no se sigue nada.

En efecto, si ninguno de los extremos es idéntico al medio, es imposible saber, en virtud de esta comparación, si son o no idénticos entre sí. El término medio ha sido mal elegido y no autoriza ninguna conclusión.

7.   La conclusión sigue siempre a la premisa más débil.

¿Qué se entiende por premisa «débil»? Desde el punto de vista de la cantidad, se trata de una premisa particular, y de una premisa negativa, si lo que entra en juego es la cualidad. La regla dice, pues, que si una premisa es particular, la conclusión será particular, y que si es negativa, la conclusión será negativa (por lo demás, la misma premisa puede ser particular y negativa a la vez: una proposición O). En efecto, si una premisa es particular, la conclusión no puede ser universal, porque superaría las premisas. Y si una premisa es negativa, quiere decir que uno de los términos no es idéntico al medio, por lo que la conclusión deberá ser negativa.

8.  De dos premisas particulares no se sigue nada.

Esta regla es, en lo que respecta a las proposiciones, análoga a la cuarta, que concernía al término medio. Su justificación es idéntica. Si ambos extremos únicamente convienen al término medio en algunos casos, es imposible saber si se trata de los mismos casos y, consiguientemente, si los extremos se convienen o no entre sí.

Esta regla puede deducirse también de las anteriores. Demostrarlo, será un excelente ejercicio de agilidad intelectual.


Si las dos premisas son particulares, su sujeto es particular. Una deberá ser afirmativa, ya que de dos negativas no se seguirá nada (regla 6). Si, en efecto, es afirmativa, su predicado es particular. Pero el medio debe ser siquiera una vez universal (regla 4), y sólo puede serlo si es predicado de una premisa negativa, ya que, por hipótesis, los dos sujetos de las premisas son particulares. Pero, si una de las premisas es negativa, también lo es la conclusión (regla 7), y, por lo tanto, el término mayor, predicado de la conclusión, es universal. Para que el término mayor pueda ser universal en la conclusión deberá ser universal en las premisas (regla 2). Pero el único término que sea universal en las premisas es el predicado de la premisa negativa, y ya hemos visto que dicho término era necesariamente el término medio. Así pues, el término mayor es universal en la conclusión y particular en las premisas, contraviniendo la regla 2.

(tomado de "Introducción general y lógica" de Roger Verneaux)

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